Question

【题目】如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件解答下面的几个问题．

(1)该程序框图解决的是一个什么问题？

(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；

(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．

Answer 1

【答案】(1) 该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题; (2)3; (3)2

【解析】试题分析：（1）由所给的程序框图可得其功能是是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值。（2）根据题意由f(0)＝f(4)可求得m＝4，因此函数解析式为f(x)＝－x2＋4x。故f(3)＝－32＋4×3＝3，即可得当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.（3）由f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，可得当x＝2时，f(x)取得最大值f(x)max＝4，故要想使输出的值最大，输入的x的值应为2。

试题解析：

(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．

(2)因为当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，

所以f(0)＝f(4)．

又f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，

所以－16＋4m＝0，

解得m＝4，

所以f(x)＝－x2＋4x.

故f(3)＝－32＋4×3＝3，

所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.

(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，

所以当x＝2时，f(x)取得最大值f(x)max＝4，

因此要想使输出的值最大，输入的x的值应为2。