Question

【题目】已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

(1)根据奇函数性质的f(0)＝0解得b，再根据f(1)＝－f(－1)解得a，（2）先判断函数f(x)单调性，再根据奇函数性质以及单调性化简不等式为t2－2t>－2t2＋1，解一元二次不等式得结果.

(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(0)＝0，

即＝0，解得b＝1，

所以f(x)＝.

又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.

(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.

由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．

又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．

因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，

即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－，

故原不等式的解集为.