Question

【题目】对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x2+bx+c
（1）若f（x）有两个不动点为﹣3，2，求函数y=f（x）的零点？
（2）若c= 时，函数f（x）没有不动点，求实数b的取值范围？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=x2+bx+c有两个不动点﹣3，2，

即x2+（b﹣1）x+c=0有两个根﹣3，2

代入方程得b=2，c=﹣6，

∴f（x）=x2+2x﹣6，

∴函数y=f（x）的零点即x2+2x﹣6=0的根x=﹣1

（2）解：若c= 时，函数f（x）没有不动点，即方程x2+bx+ 无实数根，

∴△＜0．

解得b＞ ，或b＜﹣1

【解析】（1）﹣3，2为x2+（b﹣1）x+c=0的两根，解方程可求得b、c的值，从而可求得函数y=f（x）的零点；（2）函数f（x）没有不动点，方程x2+bx+ 无实数根，由△＜0即可求得实数b的取值范围．