【题目】有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为，小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.

（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；

（2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望.

参考答案：

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）设 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，可得 ，由独立事件的概率公式可得；（2）由题意 的取值范围为，可求其概率，可得的分布列，进而可得数学期望.

试题解析：解：（1）设表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，

则， ，

则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为

. “”

（2）由题意，的取值为0，1，2，3，且， ， ， .

所求随机变量的分布列为

0

1

2

3

数学期望.

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