Question

【题目】对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=2x3﹣3x2+ ，则g（ ）+g（ ）+…+g（ ）=（ ）
A.100
B.50
C.
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵g（x）=2x3﹣3x2+ ，
∴g′（x）=6x2﹣6x，g'（x）=12x﹣6，
由g'（x）=0，得x= ，
又f（ ）=2× =0，
∴故函数g（x）关于点（ ，0）对称，
∴g（x）+g（1﹣x）=0，
∴g（ ）+g（ ）+…+g（ ）=49× =f（ ）=0．
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．