Question

【题目】已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函数f（x）= ﹣ cos2x
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）= ﹣ cos2x

=cos2xcos ﹣sin2xsin

= ，

由2k ，

可得k ，

单调递增区间为：[k ， ]

（2）解：当x∈[0， ]时，

可得2x ，

因此sin（2x+ ） ，

所以函数f（x）的值域是

【解析】（1）首先根据 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），求出 ；然后根据函数f（x）= ﹣ cos2x，求出函数f（x）的解析式；最后根据正弦函数的特征，求出其单调递增区间即可；（2）当x∈[0， ]时，可得2x ，然后求出函数f（x）的值域即可．