Question

【题目】已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（ ，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

Answer 1

【答案】解∵函数y=cx在R上单调递减，∴0＜c＜1．
即p：0＜c＜1，
∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．
又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（ ，+∞）上为增函数，∴c≤ ．
即q：0＜c≤ ，
∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞ 且c≠1．
又∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p真q假，或p假q真．
①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞ ，且c≠1}={c| }．
②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c }=．
综上所述，实数c的取值范围是{c| }
【解析】由函数y=cx在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（ ，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤ ，￢q：c＞ 且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．