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【题目】已知平面上的三点
、
、
.
（1）求以
、
为焦点且过点
的椭圆的标准方程；
（2）设点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
，求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
.
【解析】试题分析：(1)根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，根据椭圆的定义求出
，从而可得
，进而可得椭圆的标准方程；（2）点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
.设所求双曲线的标准方程为
（
， 
）其半焦距
，由双曲线定义得
，得
，从而可得
，进而可得
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
试题解析：（1）由题意知，焦点在
轴上，可设椭圆的标准方程为
（
）
其半焦距
由椭圆定义得
∴
∴
故椭圆的标准方程为
.
（2）点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
.设所求双曲线的标准方程为
（
， 
）其半焦距
，
由双曲线定义得
∴
，∴
，
故所求的双曲线的标准方程为 
.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，已知三棱锥
中， 
， 
， 
为
中点， 
为
中点，且
为正三角形．（1）求证：
平面
；（2）若
， 
，求三棱锥
的体积．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知双曲线
（
， 
）的左、右焦点分别为
、
，过
的直线交双曲线右支于
， 
两点，且
，若
，则双曲线的离心率为__________． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知命题
： 
表示双曲线，命题
： 
表示椭圆。（1）若命题
与命题
都为真命题，则
是
的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）
（2）若
为假命题，且
为真命题，求实数
的取值范围. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知抛物线
： 
（
）的焦点为
，点
在抛物线
上，且
，直线
与抛物线
交于
， 
两点， 
为坐标原点.（1）求抛物线
的方程；（2）求
的面积. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的方程为
（
）的离心率为
，圆
的方程为
，若椭圆
与圆
相交于
， 
两点，且线段
恰好为圆
的直径.（1）求直线
的方程；（2）求椭圆
的标准方程. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的中心在原点，离心率为
，右焦点到直线
的距离为2.（1）求椭圆
的方程；（2）椭圆下顶点为
，直线
（
）与椭圆相交于不同的两点
，当
时，求
的取值范围.
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