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【题目】已知双曲线
（
， 
）的左、右焦点分别为
、
，过
的直线交双曲线右支于
， 
两点，且
，若
，则双曲线的离心率为__________．
参考答案：
【答案】
【解析】可设
为双曲线右支上一点，由
，在直角三角形
中， 
，由双曲线的定义可得： 
，由
，即有
，即为
， 
，解得
， 
，由勾股定理可得： 
，可得
，故答案为
.
【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出
，从而求出
; ②构造
的齐次式，求出
;③ 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④ 根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义及勾股定理可以找出
之间的关系，求出离心率
．
-
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查看答案和解析>>【题目】遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率
-
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查看答案和解析>>【题目】已知圆心在
轴上的圆
与直线
切于点
.（1）求圆
的标准方程；（2）已知
，经过原点，且斜率为正数的直线
与圆
交于
两点.（ⅰ）求证：
为定值；（ⅱ）求
的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知三棱锥
中， 
， 
， 
为
中点， 
为
中点，且
为正三角形．（1）求证：
平面
；（2）若
， 
，求三棱锥
的体积．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知命题
： 
表示双曲线，命题
： 
表示椭圆。（1）若命题
与命题
都为真命题，则
是
的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）
（2）若
为假命题，且
为真命题，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知平面上的三点
、
、
.（1）求以
、
为焦点且过点
的椭圆的标准方程；（2）设点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
，求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程. -
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线
： 
（
）的焦点为
，点
在抛物线
上，且
，直线
与抛物线
交于
， 
两点， 
为坐标原点.（1）求抛物线
的方程；（2）求
的面积.
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