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【题目】如图，已知三棱锥
中， 
， 
， 
为
中点， 
为
中点，且
为正三角形．
（1）求证： 
平面
；
（2）若
， 
，求三棱锥
的体积．
参考答案：
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）根据
为等边三角形和
为中点得到
，而
为
的中位线，故而
，所以
，结合
得到
平面
，故
，而
，所以
平面
．（2）棱锥
的体积可以转化为棱锥
的体积，由（1）可以得到
到平面
的距离为
且
，而
为等腰三角形且
，从而
到边
的距离为
，故可以
的面积，从而利用棱锥的体积公式计算即可．
解析：（1）证明：因为
为正三角形，且
为
中点，所以
，又
为
的中点， 
为
中点，所以
．故
，又
， 
，故
平面
， 
平面
，所以
．又因为
， 
，所以
平面
．
（2）解：由题设有
， 
， 
，在直角三角形
中， 
为斜边
的中点，故
，在直角三角形
中， 
，又三角形
为等腰三角形，腰长
，底边
，所以
边上的高为
，所以
．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知{an}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a5≠
（k∈Z），sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 ， 函数f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）满足：在 
上单调且存在 
，则w范围是 ． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知圆心在
轴上的圆
与直线
切于点
.（1）求圆
的标准方程；（2）已知
，经过原点，且斜率为正数的直线
与圆
交于
两点.（ⅰ）求证：
为定值；（ⅱ）求
的最大值. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知双曲线
（
， 
）的左、右焦点分别为
、
，过
的直线交双曲线右支于
， 
两点，且
，若
，则双曲线的离心率为__________． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知命题
： 
表示双曲线，命题
： 
表示椭圆。（1）若命题
与命题
都为真命题，则
是
的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）
（2）若
为假命题，且
为真命题，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知平面上的三点
、
、
.（1）求以
、
为焦点且过点
的椭圆的标准方程；（2）设点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
，求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
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