Question

【题目】统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列.

（Ⅰ）求出视力在[4.7,4.8]的频率；

（Ⅱ）现从全国的高三学生中随机地抽取4人，用表示视力在[4.3,4.7]的学生人数，写出的分布列，并求出的期望与方差.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）结合频率分布直方图和题意，分别求出前4组的频率以及后6组的频率之和，由等差数列前n项和公式，求出公差，再算出视力在[4.7,4.8]内的频率；（Ⅱ）求出视力在[4.3,4.7]内的频率，学生人数服从二项分布 ，由二项分布的概率计算公式求出分布列，再算出期望与方差.

试题解析：（Ⅰ）前四组的频率分别为：0.01,0.03,0.09,0.27，所以后六组数据的首项为0.27，后六组的频率之和为，

设公差为，则有： ，

所以，视力在[4.7,4.8]的频率.

（Ⅱ）视力在[4.3,4.7]的频率为： ， ，

，

， ，

， ，

，

所以的分布列为：

	0	1	2	3	4

，

.