Question

【题目】若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣1，2]上单调，则实数a的取值范围为（ ）
A.[2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]
C.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，且以x=﹣a﹣1为对称轴的抛物线，
∴函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，﹣a+1]上是减函数，在区间[﹣a+1，+∞）上是增函数，
∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣1，2]上是单调函数，
∴﹣a+1≤﹣1，或﹣a+1≥2，
解得a≥2或a≤﹣1．
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减)．