【题目】2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：

（1）根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？

愿意

不愿意

总计

男生

女生

总计

（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.

参考数据及公式：

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

.

参考答案：

【答案】（1）图表见解析；不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用题意，填写出的列联表，利用公式计算的值，借助参考数据得出结论；

（2）设名男生分别为，4名女生分别为，列出基本事件构成的空间，得到基本事件的个数，找出抽取的2人中至少有一名男生所包含基本事件的个数，利用古典概型的计算公式，即可求解概率.

试题解析：

解：（1）

愿意

不愿意

总计

男生

15

45

60

女生

20

20

40

总计

35

65

100

，

则不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关.

（2）据第一问可知，用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名，其中男生3名，女生4名，不妨设3名男生分别为1，2，3，4名女生分别为.

从中任取两人，所有可能出现的情况如下：

，

，共21种.

其中抽取的2人中至少有一名男生有15种.

∴.

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