Question

【题目】在极坐标系中，点 P的极坐标是 ，曲线 C的极坐标方程为 ．以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线 l经过点P．
（1）写出直线 l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；
（2）若直线 l和曲线C相交于两点A，B，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲线C的极坐标方程 可得 ，

即 ，

因此曲线C的直角坐标方程为 ，

即 ，点P的直角坐标为 ，

直线l的倾斜角为135°，

所以直线l的参数方程为 为参数）．

（2）解：将 为参数）代入 ，

得 ，设A，B对应参数分别为t1t2，

有 ，根据直线参数方程 t的几何意义，得：

【解析】（1）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程，求出点P的直角坐标为 ，直线l的倾斜角为135°，由此能求出直线l的参数方程．（2）将 为参数）代入 ，得 ，设A，B对应参数分别为t1t2 ， 根据直线参数方程t的几何意义，能求出结果．