Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），曲线（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系.

（1）写出直线的普通方程与曲线的极坐标方程；

（2）设直线与曲线交于， 两点，求的面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）将直线的参数方程消去参数，得到普通方程，先将曲线C的参数方程化为普通方程，再根据化为极坐标方程；（2）由点到直线的距离公式，求出圆心（1,2）到直线的距离，由弦长公式求出，再算出面积。

试题解析：（1）将直线消去参数，

得，

故直线的普通方程为.

将曲线化为普通方程为，

即，

将， ， 代入上式，

可得曲线的极坐标方程为.

（2）由（1）可知，圆心到直线的距离为.

则（为圆半径）.

所以.

故所求的面积为.