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【题目】已知函数
.
（1）求函数
的定义域；
（2）若函数
的最小值为
，求
的值.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据对数函数的真数大于零列不等式组，解不等式组即可求得函数
的定义域；（2）根据对数的运算法则化简函数的解析式，利用对数函数的单调性，结合二次函数的最值，求出函数的最小值，列出关于
的方程，解出即可.
试题解析：（1）要使函数有意义，则有
，
解得
，所以定义域为
.
（2）函数可化为
， 
又
， 
，即
的最小值为
由
，得
， 
.
【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、二次函数的最值以及复合函数的单调性，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域由不等式
求出.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1 ， AB⊥AN，CB=BA=AN=
BB1 ． 
（1）求证：BN⊥平面C1B1N；
（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
＞0， 
≠1， 
≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数.（1）求实数
的值；（2）当
=1时，判断函数
在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若
且
，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C的方程为
+ 
=1（a＞b＞0），双曲线 ﹣ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4 
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F1 ， F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）=xlnx+ax，a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知cos(75°＋α)＝
，α是第三象限角，(1)求sin(75°＋α) 的值．
(2）求cos(α－15°) 的值．
(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．
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查看答案和解析>>【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商定购，决定当一次定购量超过100件时，每多定购一件，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次定购量不会超过500件．
（1）设一次定购量为x件，服装的实际出厂总价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；
（2）当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格－成本）
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