Question

【题目】判断下列函数的奇偶性．

（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]； （2）f(x)＝；

（3）f(x)＝； （4）f(x)＝

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）虽然f(－x)＝f(x)，但定义域不关于原点对称，

故f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]是非奇非偶函数．

（2）由得－1≤x<0，或0<x≤1.

故函数f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，

且有x＋2>0.从而有f(x)＝＝＝，

于是f(－x)＝－＝－f(x)．故函数f(x)为奇函数．

（3）∵≥0，∴－1≤x<1.

∴定义域不关于原点对称．∴f(x)为非奇非偶函数．

（4）当x>0时，x<0 ,f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x；

当x<0时，x>0,f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x.

∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．