【题目】如图,在菱形
中,
⊥平面
,且四边形
是平行四边形.
![]()
(1)求证:
;
(2)当点
在
的什么位置时,使得
∥平面
,并加以证明.
参考答案:
【答案】(1)证明见解析;(2)
为
的中点时,有
平面
,证明见解析.
【解析】试题分析:(1)连接
,则
,由线面垂直的性质可得
,由线面垂直的判定定理可得
平面
,从而可得结论;(2)当
为
的中点时,设
与
交于
,连接
,由中位线定理可得
,进而根据线面平行的判定定理可得结论.
试题解析:(1)证明:连接BD,则AC⊥BD.
由已知得DN⊥平面ABCD,因为AC平面ABCD,所以DN⊥AC.
因为DN平面NDB,BD平面NDB,DN∩DB=D,
所以AC⊥平面NDB.
![]()
又BN平面NDB,
所以AC⊥BN.
(2)当E为AB的中点时,有AN∥平面MEC.
设CM与BN交于F,连接EF.
由已知可得四边形BCNM是平行四边形,F是BN的中点,
因为E是AB的中点,
所以AN∥EF.
又EF平面MEC,AN平面MEC,
所以AN∥平面MEC.
-
科目: 来源: 题型:
查看答案和解析>>【题目】“北祠堂”是我校著名的一支学生乐队,对于2015年我校“校园周末文艺广场”活动中“北祠堂”乐队的表现,在高一年级学生中投票情况的统计结果见表:
喜爱程度
非常喜欢
一般
不喜欢
人数
500
200
100
现采用分层抽样的方法从所有参与对“北祠堂”投票的800名学生中抽取一个容量为n的样本,若从不喜欢“北祠堂”的100名学生中抽取的人数是5人.
(1)求n的值;
(2)若从不喜欢“北祠堂”的学生中抽取的5人中恰有3名男生(记为a1 , a2 , a3)2名女生(记为b1 , b2),现将此5人看成一个总体,从中随机选出2人,列出所有可能的结果;
(3)在(2)的条件下,求选出的2人中至少有1名女生的概率. -
科目: 来源: 题型:
查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
:
经过点
,左右焦点分别为
、
,圆
与直线
相交所得弦长为2. (Ⅰ)求椭圆
的标准方程;(Ⅱ)设
是椭圆
上不在
轴上的一个动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两个不同的点,求
的取值范围. -
科目: 来源: 题型:
查看答案和解析>>【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本,并称出它们的重量(单位:克),重量值落在
内的产品为合格品,否则为不合格品,统计结果如表:
(Ⅰ)求甲流水线样本合格的频率;
(Ⅱ)从乙流水线上重量值落在
内的产品中任取2个产品,求这2件产品中恰好只有一件合格的概率. -
科目: 来源: 题型:
查看答案和解析>>【题目】如图,四边形
是梯形.四边形
是矩形.且平面
平面
,
,
,
,
是线段
上的动点.
(Ⅰ)试确定点
的位置,使
平面
,并说明理由;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值. -
科目: 来源: 题型:
查看答案和解析>>【题目】在等比数列
中,
,且
的等比中项为
.(1)求数列
的通项公式;(2)设
,数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对任意
恒成立?若存在,求出正整数
的最小值;若不存在,请说明理由. -
科目: 来源: 题型:
查看答案和解析>>【题目】质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如下的频率分布直方图:

(Ⅰ)写出频率分布直方图(甲)中
的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为
,
,试比较
,
的大小(只要求写出答案);(Ⅱ)估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅,恰有一桶的质量指标大于20;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值
服从正态分布
.其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,设
表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的桶数,求
的数学期望.注:①同一组数据用该区问的中点值作代表,计算得

②若

,则
,
.
相关试题