Question

【题目】△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45°，①当b= 时，三角形有个解；②若三角形有两解，则b的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】1；（2，2 ）
【解析】解：①∵△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c， a=2，B=45°，b= ，
由正弦定理 ，得 ，
解得sinA=1，∴A=90°，三角形只有一个解．
所以答案是：1．
②BC=a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时，圆与AB相切；
当A=45°时交于B点，也就是只有一解，
∴45°＜A＜90°，即 ＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x= =2 sinA，
∵2 sinA∈（2，2 ）．
∴b的取值范围是（2，2 ）．
所以答案是：（2，2 ）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)．