Question

【题目】下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：x∈R，均有x2+x﹣1＞0；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①对于命题p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：x∈R，均有x2+x﹣1≥0，因此不正确；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件，正确；
③由于命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，因此其逆否命题也为真命题，正确；
④当m=0时，直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直；m≠0时，若两条直线垂直，则 =﹣1，解得m=﹣1，
可知：“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件，因此不正确．
综上可得：正确命题的个数为：2．
故选：B．
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．