Question

【题目】为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
	170	178	166	176	180
	74	80	77	76	81

（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）18；（3）分布列见解析，期望为．

【解析】分析：（1）设乙厂生产的产品数量为件，由，即可求得乙厂生产的产品数量；

（2）由题意，从乙厂抽取的件产品中，编号为的产品是优等品，即件产品中有 件是优等品，由此可估算出乙厂生产的优等品的数量；

（3）可能的取值为，求得取每个随机变量时的概率，得到分布列，利用公式求解数学期望．

详解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则，解得

所以乙厂生产的产品数量为30件……………………3分

（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品

由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为（件）………………6分

（3）可能的取值为0，1，2

∴的分布列为：

	0	1	2

……………………10分

∴……………………12分