Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线： （为参数， ），在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .

（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；

（2）当时，两曲线相交于， 两点，求.

Answer 1

【答案】（1）， ， ： ； ；（2）.

【解析】试题分析：

(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为， ； 的取值范围是；

(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.

试题解析：

（1）曲线： 消去参数可得普通方程为.

曲线： ，两边同乘.可得普通方程为.

把代入曲线的普通方程得： ，

而对有，即，所以故当两曲线有公共点时， 的取值范围为.

（2）当时，曲线： ，

两曲线交点， 所在直线方程为.

曲线的圆心到直线的距离为，

所以.