Question

【题目】已知函数f（x）=2x ， x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定义域为B．
（1）求集合A，B；
（2）若BA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，

∴A=（1，4），

函数g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定义域为B．

∴B=（2a，a+1），a＜1，

（2）解：若BA，则（2a，a+1）（1，4），

∴ ，解得： ≤a＜1

【解析】（1）根据指数函数以及对数函数的性质解出即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．
【考点精析】通过灵活运用集合的表示方法-特定字母法和函数的定义域及其求法，掌握①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零即可以解答此题．