Question

【题目】判断函数f（x）= 在（﹣1，+∞）上的单调性，并证明．

Answer 1

【答案】证明：设﹣1＜x1＜x2 ， 则f（x1）﹣f（x2）= ﹣ =
=
∵﹣1＜x1＜x2 ，
∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0．
∴当a＞0时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增．
同理当a＜0时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（ x1）＞f（x2），
∴函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减
【解析】设﹣1＜x1＜x2 ， 求出f（x1）﹣f（x2）的表达式，通过讨论a的范围，从而得出函数的单调区间．
【考点精析】利用函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．