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【题目】已知直四棱柱
的底面ABCD是菱形，
，E是
上任意一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
，当E为的中点时，求点E到平面
的距离.
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）由题，
，又ABCD是菱形，那么
，可知
平面
，
平面BDE，即得证；（2）由等体积法
，计算即得。
解：（1）证明：∵四棱柱
是直四棱柱，
∴
底面ABCD，而底面ABCD，∴.
又ABCD是菱形，有，∵
，故平面
又平面BDE，∴平面
平面.
（2）法一：设AC与BD的交点为O，连OE，
，由（1）知点E到平面
的距离即点E到直线的距离.又在三角形
中，
，
，得OE边上的高为
，故E到直线的距离
.
法二：由，而
，
，
故
.
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若
，则直线AB的斜率k为（ ）.A.1B.-1C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】已知四棱锥
中，底面ABCD是梯形，且
，
，
，
，
，
，AD的中点为E，则四棱锥
外接球的表面积为________. -
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查看答案和解析>>【题目】在新高考改革中，打破了文理分科的“
”模式，不少省份采用了“”，“
”，“
”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；
（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？
选物理
选历史
合计
男生
90
女生
30
合计
（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.
参考公式：
.
0.10
0.010
0.001
2.706
6.635
10.828
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，椭圆
上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
；（1）求椭圆
的方程；（2）过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点（点
在第二象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，其中
.（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
与
满足的关系；（2）当
时，讨论
的单调性；（3）当
时，对任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系
中，倾斜角为
的直线
的参数方程为
（
为参数）.在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.（1）求直线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线
与曲线交于
，
两点，且
，求直线的倾斜角.
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