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【题目】已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若
，则直线AB的斜率k为（ ）.
A.1B.-1C.
D.
参考答案：
【答案】C
【解析】
先由已知求出椭圆
的标准方程，设点A，B的坐标分别为
，由
可知O，A，B三点共线，由椭圆
，的标准方程可知A，B两点不在y轴上，因此设AB的方程为
，将分别与椭圆，的方程联立消去y，用k分别表示
，由可得含k的一元二次方程，解出k，即得。
由题得，椭圆的长轴为4，离心率
，
椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，
椭圆的焦点在y轴上，
，
，椭圆的方程为
.设A，B坐标分别为，
，
三点共线，且点A，B不在y轴上，设AB的方程为，代入
得
，
，将代入得，
，，
，
，解得
.
故选：C
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，
，
.（1）求函数
的单调增区间；（2）令
，且函数
有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中
.①若
，求函数在
处的切线方程；②若对
，
恒成立，求实数t的去取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥
中，已知
平面
，
是边长为
的正三角形，
、
分别为
、
的中点.
（1）若
，求直线
与所成角的余弦值；（2）若平面
平面
，求
的长. -
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查看答案和解析>>【题目】1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，例如求1到2000这2000个整数中，能被3除余1且被7除余1的数的个数，现由程序框图，其中MOD函数是一个求余函数，记
表示m除以n的余数，例如
，则输出i为（ ）.
A.98B.97C.96D.95
-
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查看答案和解析>>【题目】已知四棱锥
中，底面ABCD是梯形，且
，
，
，
，
，
，AD的中点为E，则四棱锥
外接球的表面积为________. -
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查看答案和解析>>【题目】在新高考改革中，打破了文理分科的“
”模式，不少省份采用了“”，“
”，“
”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；
（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？
选物理
选历史
合计
男生
90
女生
30
合计
（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.
参考公式：
.
0.10
0.010
0.001
2.706
6.635
10.828
-
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查看答案和解析>>【题目】已知直四棱柱
的底面ABCD是菱形，
，E是
上任意一点.
（1）求证：平面
平面
；（2）设
，当E为的中点时，求点E到平面
的距离.
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