Question

【题目】已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】定义在R上的奇函数f（x），

所以：f（﹣x）=﹣f（x）

设f（x）的导函数为f′（x），

当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），

则：xf′（x）+f（x）＜0

即：[xf（x）]′＜0

所以：函数F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是单调递减函数．

由于f（x）为奇函数，

令F（x）=xf（x），

则：F（x）为偶函数．

所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．

则：满足F（2）＞F（x﹣1）满足的条件是：|x﹣1|＜2，

解得：﹣1＜x＜3．

所以x的范围是：（﹣1，3）

故选：C