Question

【题目】股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：

（1）投资股市：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率

（2）购买基金：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围；

（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）．

【解析】试题分析：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以，又因为，所以．　（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，因为，所以．（Ⅲ）记事件为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用， ， 分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用， ， 分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，列出所有组合： ， ， ， ， ， ， ， ，所以事件： ， ， ， ， ．因此张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．

试题解析：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，

所以，又因为，所以．　

（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，

得，

因为，

所以，解得，

又因为， ，

所以，

所以．

（Ⅲ）记事件为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，

用， ， 分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用， ， 分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，

则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有种，它们是： ， ， ， ， ， ， ， ，

所以事件的结果有5种，它们是： ， ， ， ， ．

因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．