Question

【题目】已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ 时，f（x+ ）=f（x﹣ ）．则f（6）=（　　）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵当x＞ 时，f（x+ ）=f（x﹣ ）， ∴当x＞ 时，f（x+1）=f（x），即周期为1．
∴f（6）=f（1），
∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（1）=﹣f（﹣1），
∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，
∴f（﹣1）=﹣2，
∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，
∴f（6）=2．
故选：D．
求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．；本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．