Question

【题目】已知如图①，正三角形的边长为4，是边上的高，，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角，如图②．

（1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求棱锥的体积．

Answer 1

【答案】(1)直线平面，理由见解析；(2).

【解析】

试题分析：(1)利用线面平行证得，利用线面平行判定定理证得平面；（2）利用二面角是直二面角，得平面平面，利用面面垂直的判定定理证得，然后利用线面垂直的判定定理证得平面，从而求得点到平面的距离为，求得，利用空间几何体的体积公式求得棱锥的体积．

试题解析：（1）证明：直线平面．

在△中，，为中点，

∴，

∵平面，平面，

∴平面．

（2）∵二面角是直二面角，

∴平面平面，

∵，为中点，

∴，

∵平面平面，平面，

∴平面，

∴点到平面的距离为，

又∵，

∴．