【题目】（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

参考答案：

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由终边上一点的坐标，结合三角函数定义可得到的值，利用二倍角公式将所求式子转化为代入其值计算；（Ⅱ）将所求角转化为来表示，利用两角和的余弦公式展开求其值

试题解析：（Ⅰ）∵A的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，sinα＝， cosα＝

∴． 6分

（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°．

∴cos∠COB＝cos（α＋60°）＝cosαcos60°－sinαsin60°．＝×－×＝ 12分

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