Question

【题目】一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得1分，用随机变量表示2个球的总得分，已知得2分的概率为.

（Ⅰ）求袋子内红球的个数；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）4个;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：

(1)利用题意得到关于实数n的值，解方程即可求得n=4，即袋子内共有4个红球；

(2) 随机变量X的所有可能取值为2，3，4，6，7，10.据此写出分布列，解得数学期望为.

试题解析：

（Ⅰ）设袋子内红球的个数为，

由题设条件可知，当取得2个红球时得2分，

其概率为，

化简得： ，解得或（不合题意，舍去）

∴袋子内共有4个红球.

（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为2，3，4，6，7，10.

∵， ，

， ，

， ，

∴随机变量的分布列为：

	2	3	4	6	7	10

∴=2×+3×+4×+6×+7×+10×=.