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【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)．设数列的前n项和为Sn，且
，
，
成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式及Sn；
(2)记
，
.当n≥2时，求An与Bn．
参考答案：
【答案】（1）
，
；（2）见解析
【解析】
（1）设出等差数列的公差，利用等比中项的性质，建立等式求得d，则数列的通项公式和前n项的和可得．
（2）利用（1）的an和Sn，代入不等式，利用裂项相消法与等比数列的求和公式整理An与Bn．
（1）设等差数列{an}的公差为d，由（
）2=
，
得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a1=a
所以an=na，Sn=
（2）∵
=
（
﹣
）
∴An=
+
+
+…+=（1﹣）
∵
=2n﹣1a，所以
=
=
为等比数列，公比为
，
Bn=++…+
=
=（1﹣
）
-
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查看答案和解析>>【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是
（t是参数）
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=
，求直线的倾斜角α的值． -
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查看答案和解析>>【题目】（13分）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
-
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查看答案和解析>>【题目】从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间
，
，
，
进行分组，得到概率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.
（2）用分层抽样的方法从重量在
和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2人，求重量在
的柚子最多有1个的概率.
-
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m ． -
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查看答案和解析>>【题目】在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}的通项公式为
，求数列{anbn}的前n项的和Tn ． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知四棱锥
，底面
为菱形， 
平面
， 
， 
分别是
的中点．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
为
上的动点， 
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
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