《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中物理选择性必修第一册》

例题 2
在水平沙堆上有一木块，质量 $m_1 = 5\ kg$，木块上放一爆竹，质量 $m_2 = 0.1\ kg$。点燃爆竹后，爆竹竖直向上运动，木块陷入沙中的深度为 $x = 5\ cm$。若沙对木块的平均阻力 $F = 58\ N$，不计爆竹中火药的质量和空气阻力，重力加速度 $g$ 取 $10\ m/s^2$，求爆竹上升的最大高度。

答案： 解析 爆竹爆炸时系统内力远大于外力，系统动量守恒，取向上为正方向，则 $0 = m_2v - m_1v'$
木块在陷入沙中的过程中做匀减速运动直到停止，由动能定理得 $(F - m_1g)x=\dfrac{1}{2}m_1v'^2$
代入数据，联立解得 $v=\dfrac{m_1}{m_2}v' = 20\ m/s$
爆竹以初速度 $v$ 做竖直上抛运动，上升的最大高度 $h=\dfrac{v^2}{2g}=20\ m$。
评析 爆竹爆炸时，爆竹和木块系统动量守恒。这一过程很短，但这是解决本题的关键。

例题 3
火箭发动机每次喷出 $m = 200\ g$ 的气体，火箭的初始质量 $m_0 = 300\ kg$，发动机每秒喷气 $20$ 次。设喷出的气体相对地面的速度为 $v = 1000\ m/s$，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭在 $1\ s$ 末的速度为多大？(结果保留至小数点后一位)

答案： 解析 方法一：火箭每喷气一次，其质量要减少，速度要增大。选取火箭运动的方向为正方向，由动量守恒定律得
第一次喷气 $0=(m_0 - m)v_1 - mv$
第二次喷气 $(m_0 - m)v_1=(m_0 - 2m)v_2 - mv$
第三次喷气 $(m_0 - 2m)v_2=(m_0 - 3m)v_3 - mv$
……
第 $n$ 次喷气 $[m_0 - (n - 1)m]v_{n - 1}=(m_0 - nm)v_n - mv$
以上各式相加，得 $(m_0 - nm)v_n = nmv$，解得 $v_n=\dfrac{nm}{m_0 - nm}v$。
令 $n = 20$，则 $1\ s$ 末火箭的速度 $v_{20}=\dfrac{20m}{m_0 - 20m}v = 13.5\ m/s$。
方法二：选取火箭和 $1\ s$ 内喷出的气体作为系统，根据动量守恒定律，有 $(m_0 - 20m)v_{20} - 20mv = 0$，解得 $v_{20}=\dfrac{20m}{m_0 - 20m}v = 13.5\ m/s$。
评析 本题计算火箭速度的方法是一种近似方法。实际计算要复杂得多，一方面火箭受重力影响，动量并不守恒；另一方面燃气喷出的速度相对地面会不断改变。

1. 运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是（ ）。

A.燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭
B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭

答案： 1.B
[解析]火箭工作中，动量守恒，当向后喷气时，火箭受到向前的推力从而使火箭加速，故只有选项B正确。