《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

14. (8分)已知 $ y = 1 $ 是方程 $ 2 - \frac{1}{3}(a - y) = 2y $ 的解,试解关于x的方程 $ 2a(x - 3) - 2 = a(3x - 5) $。

答案： 将$y=1$代入方程$2-\frac{1}{3}(a-y)=2y$,得$2-\frac{1}{3}(a-1)=2$,解得$a=1$。将$a=1$代入方程$2a(x-3)-2=a(3x-5)$中,得$2(x-3)-2=3x-5$,解得$x=-3$。

15. (2024陕西中考)(7分)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除,根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h；若爸爸单独完成,需2 h。当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间。

答案： 设总工作量为1,小峰打扫了$x\ h$,则爸爸打扫了$(3-x)h$。由题意,得$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}(3-x)=1$,解得$x=2$。答:小峰打扫了$2\ h$。

16. (7分)一列匀速前进的火车,从它进入320 m长的隧道到完全通过隧道经历18 s；隧道顶部有一盏固定的灯,经测定：其光线垂直照在火车上照了12 s,求这列火车的车长。

答案： 设这列火车的车长为$x\ m$,依题意得$\frac{320+x}{18}=\frac{x}{12}$,解得$x=640$。答:这列火车的车长为$640\ m$。