《2025年速算天地数学口算心算六年级上册苏教版》

速算小技巧(二)
计算$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} + \frac{1}{90}$,你有简便的方法吗？
在分数加减法运算中,把一个分数拆成两个分数相加或相减,使隐含的数量关系明朗化,并消去其中的一些分数,往往可以大大地简化运算。
$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} + \frac{1}{90}$
$=\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \frac{1}{4×5} + \frac{1}{5×6} + \frac{1}{6×7} + \frac{1}{7×8} + \frac{1}{8×9} + \frac{1}{9×10}$
$=(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8}) + (\frac{1}{8} - \frac{1}{9}) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
$=1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
$=1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
同学们,你会用这种方法了吗？
小试牛刀
$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

答案： $\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$
$=\frac{1}{1×3} + \frac{1}{3×5} + \frac{1}{5×7} + \frac{1}{7×9} + \frac{1}{9×11}$
$=\frac{1}{2}×\left[(1 - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{9}) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{11})\right]$
$=\frac{1}{2}×\left[1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11}\right]$
$=\frac{1}{2}×\left[1 - \frac{1}{11}\right]$
$=\frac{1}{2}×\frac{10}{11}$
$=\frac{5}{11}$