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4. 一个拱形大门(上部是半圆形)如图所示,如果用铁皮覆盖一层(只覆盖大门正面),需要多少平方米的铁皮？如果用油漆刷这扇门的正面,每平方米25元,那么需要多少元？(5分)
答案：
4.1.2÷2=0.6(m) 3.14×0.6²÷2+1.2×2.5=3.5652(m²) 3.5652×25=89.13(元)
5. 爷爷用栅栏靠墙围成一个半圆形的菜园(如图),半径是6 m。(8分)
(1)围成这块菜地需要多长的栅栏？(4分)
(2)如果要扩建这个菜园,把它的直径增加2 m,菜园的面积增加了多少平方米？(4分)
(1)围成这块菜地需要多长的栅栏？(4分)
(2)如果要扩建这个菜园,把它的直径增加2 m,菜园的面积增加了多少平方米？(4分)
答案：
1. （1）
解：求围成半圆形菜地需要的栅栏长度，就是求这个半圆的弧长。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$r$为半径），那么半圆的弧长$l=\frac{1}{2}×2\pi r=\pi r$。
已知$r = 6m$，$\pi$取$3.14$，则$l = 3.14×6=18.84m$。
2. （2）
解：
原来半圆的半径$r = 6m$，原来半圆的面积$S_1=\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}×3.14×6^{2}=\frac{1}{2}×3.14×36 = 56.52m^{2}$。
直径增加$2m$，则新的半径$R=(6×2 + 2)÷2=(12 + 2)÷2 = 7m$。
新半圆的面积$S_2=\frac{1}{2}\pi R^{2}=\frac{1}{2}×3.14×7^{2}=\frac{1}{2}×3.14×49 = 76.93m^{2}$。
面积增加的值$\Delta S=S_2 - S_1$。
$\Delta S=76.93−56.52 = 20.41m^{2}$。
综上，（1）围成这块菜地需要$18.84m$长的栅栏；（2）菜园的面积增加了$20.41$平方米。
解：求围成半圆形菜地需要的栅栏长度，就是求这个半圆的弧长。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$r$为半径），那么半圆的弧长$l=\frac{1}{2}×2\pi r=\pi r$。
已知$r = 6m$，$\pi$取$3.14$，则$l = 3.14×6=18.84m$。
2. （2）
解：
原来半圆的半径$r = 6m$，原来半圆的面积$S_1=\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}×3.14×6^{2}=\frac{1}{2}×3.14×36 = 56.52m^{2}$。
直径增加$2m$，则新的半径$R=(6×2 + 2)÷2=(12 + 2)÷2 = 7m$。
新半圆的面积$S_2=\frac{1}{2}\pi R^{2}=\frac{1}{2}×3.14×7^{2}=\frac{1}{2}×3.14×49 = 76.93m^{2}$。
面积增加的值$\Delta S=S_2 - S_1$。
$\Delta S=76.93−56.52 = 20.41m^{2}$。
综上，（1）围成这块菜地需要$18.84m$长的栅栏；（2）菜园的面积增加了$20.41$平方米。
6. 金秋十月,即将迎来菊花展览会。会场上有一个半径为4 m的圆形花坛,围绕花坛中心摆放了一个半径为2 m的圆形炫彩菊展,剩下的部分留出$ \frac{1}{4} $的面积摆放金钱菊,摆放金钱菊的面积是多少平方米？(6分)
答案：
6.$\frac{1}{4}×3.14×(4²-2²)=9.42$(m²)
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