《2025年暑假综合练习河北人民出版社七年级数学冀教版》

10. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎,人出半,盈四；人出少半,不足三. 问人数、琎价各几何？其大意是今有人合伙买琎石,每人出$\dfrac{1}{2}$钱,会多出$4$钱；每人出$\dfrac{1}{3}$钱,又差了$3$钱. 问人数、琎价各是多少？设人数为$x$,琎价为$y$,则可列方程组为(B)
A.$\begin{cases}y = \dfrac{1}{2}x + 4,\\y = \dfrac{1}{3}x + 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}y = \dfrac{1}{2}x - 4,\\y = \dfrac{1}{3}x + 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}y = \dfrac{1}{2}x - 4,\\y = \dfrac{1}{3}x - 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}y = \dfrac{1}{2}x + 4,\\y = \dfrac{1}{3}x - 3\end{cases} $

答案： B

| $x$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $0.4$ | 1.8 | $\frac{7}{3}$ | $\frac{5}{3}$ | 1 |
| $y$ | $-11$ | $-5$ | 1 | $-3.8$ | $0.4$ | $2$ | $0$ | $-2$ |

答案： $-11$ $-5$ $1$ $-3.8$ $1.8$ $\frac{7}{3}$ $\frac{5}{3}$ $1$

12. 把方程$3x + y - 1 = 0改写成用含x的式子表示y$的形式：$y = $$-3x + 1$.

答案： $-3x + 1$

13. 若方程组$\begin{cases}ax + y = 0,\\2x + by = 6\end{cases} 的解是\begin{cases}x = 1,\\y = - 2,\end{cases} 则a^{2} + b^{2} = $8.

答案： $8$

14. 已知$\dfrac{3}{5}x^{m + n}y^{m - n}与- 9x^{7 - m}y^{1 + n}$的和是单项式,则$m$,$n$的值分别是$3$，$1$.

答案： $3$，$1$

15. 甲、乙两人在$400m$的环形跑道上同一起点同时背向起跑,$25s$后相遇. 若甲先从起跑点出发,半分钟后,乙也从该点同向出发追赶甲,再过$3min$后乙追上甲. 设甲、乙二人的速度分别为$x m/s$,$y m/s$,则根据题意列方程组为$\begin{cases}25(x + y) = 400, \\ 60×3y = (60×3 + 30)x\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}25(x + y) = 400, \\ 60×3y = (60×3 + 30)x\end{cases}$

16. 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计$68$万元,每年需付出$8.42$万元利息. 已知甲种贷款每年的利率为$12\%$,乙种贷款每年的利率为$13\%$,则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为$42$万元，$26$万元.

答案： $42$万元，$26$万元