《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

1. 如图,四个有理数$m$,$n$,$p$,$q在数轴上对应的点分别为M$,$N$,$P$,$Q$,若点$N$,$Q$到原点的距离相等,则$m$,$n$,$p$,$q$四个有理数中,绝对值最小的是(C)

A.$p$
B.$q$
C.$m$
D.$n$

答案： C

2. 当$a = $2时,式子$10 - |a - 2|$取得最大值。

答案： 2 点拨：因为 $ |a - 2| \geq 0 $，且当 $ a - 2 = 0 $，即 $ a = 2 $ 时，$ |a - 2| = 0 $，所以当 $ a = 2 $ 时，$ 10 - |a - 2| $ 取得最大值。

3. 点$A$,$B在数轴上分别表示有理数a$,$b$,$A$,$B两点之间的距离表示为AB$,在数轴上$A$,$B两点之间的距离AB = |a - b|$。解答下列问题：
(1)数轴上表示$3和6$的两点之间的距离是3,数轴上表示$1和-5$的两点之间的距离是6；
(2)数轴上表示$x和2$的两点之间的距离为|x - 2|,数轴上表示$x和7$的两点之间的距离为|x - 7|；
(3)若$x$表示一个有理数,则$|x - 2| + |x - 4|$的最小值是2；
(4)若$x$表示一个有理数,且$|x - 1| + |x - 4| = 3$,则满足条件的所有整数$x$是1,2,3,4；
(5)若$x$表示一个有理数,则式子$|x - 2| + |x| + |x - 5|$的最小值是5。

答案：
(1) 3 6
(2) $ |x - 2| $ $ |x - 7| $
(3) 2
(4) 1,2,3,4
(5) 5