《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

1. (2024·新吴区期末)如果单项式 $x^{2}y^{m + 2}$ 与 $x^{n}y$ 的和仍然是一个单项式,则 $m,n$ 的值是 (B)
A.$m = 2,n = 2$
B.$m = - 1,n = 2$
C.$m = - 2,n = 2$
D.$m = 2,n = - 1$

答案： B

2. 已知 $A= (m - 2)\,x^{n}y,B= \frac{2}{5}x^{2}y + 6$,无论 $x,y$ 为何值,总有 $A + B = 6$,则 $\frac{m}{n^{3}}= $$\frac{1}{5}$。

答案： $\frac{1}{5}$ 点拨:由题意,得 $m - 2 = -\frac{2}{5},n = 2$,解得 $m = \frac{8}{5}$,所以 $\frac{m}{n^3} = \frac{\frac{8}{5}}{8} = \frac{1}{5}$.

3. 定义：若 $x - y = m$,则称 $x$ 与 $y$ 是关于 $m$ 的相关数。
(1) 若 $5$ 与 $a$ 是关于 $2$ 的相关数,则 $a= $3；
(2) 若 $A$ 与 $B$ 是关于 $m$ 的相关数,且 $A = 3mn - 5m + n + 6$,$B$ 的值与 $m$ 的取值无关,求 $B$ 的值。
解:因为 $A - B = m,A = 3mn - 5m + n + 6$,所以 $3mn - 5m + n + 6 - B = m$,所以 $B = 3mn - 5m + n + 6 - m = 3mn - 6m + n + 6 = (3n - 6)m + n + 6$.因为 B 的值与 m 的取值无关,所以 $3n - 6 = 0$,所以 $n = 2$,所以 $B = 2 + 6 = 8$.

答案：
(1)3
(2)解:因为 $A - B = m,A = 3mn - 5m + n + 6$,所以 $3mn - 5m + n + 6 - B = m$,所以 $B = 3mn - 5m + n + 6 - m = 3mn - 6m + n + 6 = (3n - 6)m + n + 6$.因为 B 的值与 m 的取值无关,所以 $3n - 6 = 0$,所以 $n = 2$,所以 $B = 2 + 6 = 8$.

1. 化简$-[-(-a^{2})-b^{2}]-[+(-b^{2})]$,结果是 (A)
A.$2b^{2}-a^{2}$
B.$-a^{2}$
C.$a^{2}$
D.$a^{2}-2b^{2}$

答案： A

2. 已知有理数$a$,$b$,$c$对应的点在数轴上的位置如图所示,且$|b|＞$ $|c|$,化简：$2|c-b|-|a+c|= $$ 3 c - 2 b + a $。

答案： $ 3 c - 2 b + a $

3. 已知$a^{2}+ab= 3$,$ab+b^{2}= 6$,求下列代数式的值：
(1)$a^{2}-b^{2}$； (2)$a^{2}+4ab+3b^{2}$。

答案：
(1)因为 $ a ^ { 2 } + a b = 3 $，$ a b + b ^ { 2 } = 6 $，所以 $ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } + a b ) - ( a b + b ^ { 2 } ) = 3 - 6 = - 3 $。
(2)因为 $ a ^ { 2 } + a b = 3 $，$ a b + b ^ { 2 } = 6 $，所以 $ a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } + a b ) + 3 ( a b + b ^ { 2 } ) = 3 + 18 = 21 $。