《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

1. 根据绝对值的定义,若$|x| = 4$,则$x = 4或x = -4$；若$|y| = a(a \geq 0)$,则$y = \pm a$。我们可以根据这样的方法,解一些简单的绝对值方程,例如：$|2x + 4| = 5$。
解：方程$|2x + 4| = 5可化为2x + 4 = 5或2x + 4 = -5$。
当$2x + 4 = 5$时,$2x = 1$,解得$x = \frac{1}{2}$；
当$2x + 4 = -5$时,$2x = -9$,解得$x = -\frac{9}{2}$。
故方程$|2x + 4| = 5的解为x = \frac{1}{2}或x = -\frac{9}{2}$。
(1) 解方程：$|3x - 2| = 4$；
解:方程$|3x - 2| = 4$可化为$3x - 2 = 4$或$3x - 2 = -4$，解得$x = 2$或$x = -\frac{2}{3}$。故方程$|3x - 2| = 4$的解为$x = 2$或$x = -\frac{2}{3}$。
(2) 已知$|a + b + 4| = 16$,求$|a + b|$的值；
解:已知$|a + b + 4| = 16$，则$a + b + 4 = 16$或$a + b + 4 = -16$，解得$a + b = 12$或$a + b = -20$。所以$|a + b|$的值为12 或 20。
(3) 在(2)的条件下,若$a$,$b$都是整数,则$a \cdot b$的最大值是______。(直接写结果,不需要过程)
100

答案： 1.
(1)解:方程$|3x - 2| = 4$可化为$3x - 2 = 4$或$3x - 2 = -4$，解得$x = 2$或$x = -\frac{2}{3}$。故方程$|3x - 2| = 4$的解为$x = 2$或$x = -\frac{2}{3}$。
(2)解:已知$|a + b + 4| = 16$，则$a + b + 4 = 16$或$a + b + 4 = -16$，解得$a + b = 12$或$a + b = -20$。所以$|a + b|$的值为 12 或 20。
(3)100 点拨:由
(2)可知，$a + b = 12$或$a + b = -20$。若$a$，$b$都是整数，根据有理数乘法法则可知，当$a = -10$，$b = -10$时，$a\cdot b$取得最大值，最大值为 100。

2. 解方程：$|1 - 2x| = 3 - x$。

答案： 解:当$1 - 2x \geq 0$时，原方程可化为$1 - 2x = 3 - x$，解得$x = -2$；当$1 - 2x ＜ 0$时，原方程可化为$1 - 2x = -(3 - x)$，解得$x = \frac{4}{3}$。所以原方程的解是$x = -2$或$x = \frac{4}{3}$。

3. 已知关于$x的方程(a - 2)x^{|a| - 1} + 4b = 0$为一元一次方程,且该方程的解与关于$x的方程\frac{2x + 1}{3} = \frac{x - b}{2} + 1$的解相同。
(1) 求$a$,$b$的值；
(2) 若关于$y的方程|m - 1|y + n = a + 1 + 2by$有无数个解,求$m$,$n$的值。

答案： 解:
(1)因为方程$(a - 2)x^{|a| - 1} + 4b = 0$为一元一次方程，所以$|a| - 1 = 1$，$a - 2 \neq 0$，所以$a = -2$，所以方程为$-4x + 4b = 0$，解得$x = b$。因为方程$-4x + 4b = 0$的解与方程$\frac{2x + 1}{3} = \frac{x - b}{2} + 1$的解相同，所以$\frac{2b + 1}{3} = 1$，解得$b = 1$。
(2)由
(1)可知方程为$|m - 1|y + n = -2 + 1 + 2y$，所以$(|m - 1| - 2)y = -n - 1$。因为方程有无数个解，所以$-n - 1 = 0$，$|m - 1| = 2$，所以$n = -1$，$m = 3$或$m = -1$。