《2025年经纶学典提高班三年级数学上册苏教版》

例1 工程队要修一条小路,第一天修了全长的一半多20米,第二天修了余下的一半少20米,第三天修了40米,此时还剩下10米没有修,这条小路长多少米？

答案： 160÷2 80 - 20 60÷2 30 + 20 50 - 40 10
×2 + 20 ×2 - 20 + 40
剩下　　　　　　　　　10米
余下的一半　　　　40 - 20 + 10 = 30(米)
余下的　　　　　　30×2 = 60(米)
全长的一半　　　　　60 + 20 = 80(米)
全长　　　　　　80×2 = 160(米)

方法一：画火车图
①“一半”型：用去一半,剩下一半,故用□÷2表示剩下的数量；
②“一半多几”型：用去一半多几,剩下一半少几,故用□÷2再减几表示剩下的数量；
③“一半少几”型：用去一半少几,剩下一半多几,故用□÷2再加几表示剩下的数量。
第一步：画出“剩下情况”的火车图。
□÷2→□-20→□÷2→□+20→□-40→10

第二步：从结果出发倒推,+、-互逆,×、÷互逆。亲爱的小朋友,请你根据本题的火车图,完成倒推计算。

160←÷2→80←+20→60←÷2→30←-20→50←+40→10
方法二：画线段图
我们可以根据线段图理清数量关系,从剩下的10米出发,第一次倒推第一天修后余下的一半,第二次倒推小路全长的一半,如下图(单位：米)。

亲爱的小朋友,请你根据线段图填表列式计算：
| 剩下 | 10 米 |
| 余下的一半 | 50米 |
| 余下的 | 100米 |
| 全长的一半 | 120米 |
| 全长 | 160米 |

答案： 解析：本题可根据题目所给的两种方法（画火车图和画线段图），分别通过倒推的方式计算出小路的全长。
方法一：画火车图
从结果“$10$”出发，根据“$+、-$互逆，$×、÷$互逆”的原则进行倒推。
最后一个运算“$-40$”，其逆运算是“$+40$”，所以$10 + 40 = 50$；
上一个运算是“$+20$”，其逆运算是“$-20$”，所以$50 - 20 = 30$；
再上一个运算是“$÷2$”，其逆运算是“$×2$”，所以$30×2 = 60$；
接着“$-20$”的逆运算是“$+20$”，所以$60 + 20 = 80$；
最开始的“$÷2$”的逆运算是“$×2$”，所以$80×2 = 160$。
方法二：画线段图
从剩下的$10$米出发，第一次倒推第一天修后余下的一半，第二次倒推小路全长的一半。
已知剩下$10$米，这是第三天修完$40$米后剩下的，那么第二天修完剩下的长度为$(10 + 40)×2 = 100$（米）；
第一天修完剩下的长度为$(100 + 20)×2 = 240÷2=120×2 = 160$（米），即小路全长为$160$米。
答案：
方法一：
从后往前计算：
$(10 + 40)×2 = 100$；
$(100 - 20)×2 = 160$（米）
方法二：
| 剩下 | $10$米 |
| --- | --- |
| 余下的一半 | $(10 + 40)=50$（米） |
| 余下的 | $50×2 = 100$（米） |
| 全长的一半 | $(100 + 20)=120$（米） |
| 全长 | $120×2 = 160$（米） |
小路全长$160$米。