《2025年1课3练单元达标测试九年级物理上册苏科版》

19. (8分)(2023·呼和浩特中考)人类在漫长的历史长河中,创造了各种各样的工具,以无穷的智慧弥补了人类有限的力量,使工作更省力、更便捷,这些工具统称为机械.杠杆便是其中最简单的机械之一.如图所示,AB是一根长为1.6m的不计质量的杠杆,可以绕O点转动,在距O点0.4m的B端悬挂一质量为90kg,棱长为30cm的匀质正方体合金块M,杠杆恰好在水平位置平衡.($g$取10N/kg)求:
(1)合金块M的密度;
(2)A端施加的竖直向下的拉力$F_{A}$的大小.

答案：
(1)$3.3× 10^{3}\ kg/m^{3}$
(2)300 N
[解析]
(1)棱长为30 cm的匀质正方体合金块M的体积$V = l^{3}=(30\ cm)^{3}=2.7× 10^{4}\ cm^{3}=0.027\ m^{3}$;合金块M的密度为$\rho=\frac{m}{V}=\frac{90\ kg}{0.027\ m^{3}}\approx 3.3× 10^{3}\ kg/m^{3}$。
(2)根据杠杆的平衡条件可知，$F_{A}× OA = F_{B}× OB$，$F_{B}=G_{M}$，所以$F_{A}=\frac{G_{M}× OB}{OA}=\frac{mg× OB}{AB - OB}=\frac{90\ kg× 10\ N/kg× 0.4\ m}{1.6\ m - 0.4\ m}=300\ N$。