《2025年智趣暑假作业五年级数学苏教版》

|序号|三面涂色的个数|两面涂色的个数|一面涂色的个数|没有涂色的个数|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|①|8|0|0|0|
|②|8|12|6|1|
|③|8|24|24|8|
|④|8|36|54|27|
|⑤|8|48|96|64|

答案： 解析：本题主要考查对正方体表面涂色后不同涂色面小正方体数量的规律探索。对于三面涂色的小正方体，都在正方体的顶点处，正方体有$8$个顶点，所以三面涂色的小正方体个数始终是$8$个；对于两面涂色的小正方体，在每条棱除两端顶点外的位置，$n$为正方体每条棱上小正方体的个数，则两面涂色的小正方体个数为$(n - 2)×12$；对于一面涂色的小正方体，在每个面中间部分（除去棱上的），其个数为$(n - 2)^{2}×6$；没有涂色的小正方体，在正方体内部，个数为$(n - 2)^{3}$。
|序号|三面涂色的个数|两面涂色的个数|一面涂色的个数|没有涂色的个数|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|①|8|0|0|0|
|②|8|12|6|1|
|③|8|24|24|8|
|④|8|36|54|27|
|⑤|8|48|96|64|
对于③中一面涂色的小正方体个数：
因为③号正方体每条棱上有$4$个小正方体，根据一面涂色小正方体个数公式$(n - 2)^{2}×6$，这里$n = 4$，则$(4 - 2)^{2}×6=2^{2}×6 = 4×6 = 24$。
没有涂色的小正方体个数：
根据没有涂色小正方体个数公式$(n - 2)^{3}$，$n = 4$时，$(4 - 2)^{3}=2^{3}=8$。
对于④号正方体，每条棱上有$5$个小正方体：
两面涂色的小正方体个数：$(5 - 2)×12 = 3×12 = 36$。
一面涂色的小正方体个数：$(5 - 2)^{2}×6=3^{2}×6 = 9×6 = 54$。
没有涂色的小正方体个数：$(5 - 2)^{3}=3^{3}=27$。
对于⑤号正方体，每条棱上有$6$个小正方体：
两面涂色的小正方体个数：$(6 - 2)×12 = 4×12 = 48$。
一面涂色的小正方体个数：$(6 - 2)^{2}×6=4^{2}×6 = 16×6 = 96$。
没有涂色的小正方体个数：$(6 - 2)^{3}=4^{3}=64$。
答：填写后的表格如上述所示，三面涂色的小正方体在正方体顶点位置，两面涂色的小正方体在每条棱除两端顶点外的位置，一面涂色的小正方体在每个面中间部分（除去棱上的），没有涂色的小正方体在正方体内部。