《2025年亮点给力大试卷七年级数学下册苏科版》

1. 给出下列式子:①$2x - 4 ＞ - 2$;②$\frac{2}{x}-1＞1$;③$7 ＜ 9$;④$x^{2}+3x＞1$;⑤$x - y ＞ 3$;⑥$\frac{1}{2}a - 3(a + 1) ＞ - 2$.其中是一元一次不等式的有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

2. (2024·贵州)不等式$x ＜ 1$的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A. 0 1→
B. 0 1→
C. 0 1→
D. 0 1→

答案： C

3. (2024·四川乐山)不等式$x - 2 ＜ 0$的解集是 ( )
A. $x ＜ 2$
B. $x ＞ 2$
C. $x ＜ - 2$
D. $x ＞ - 2$

答案： A

4. 亮点原创 如果关于$x$的不等式$(k + 2)x ＞ k + 2$的解集是$x ＜ 1$,那么$k$的取值范围是 ( )
A. $k ＞ 1$
B. $k ＜ 0$
C. $k ＞ - 2$
D. $k ＜ - 2$

答案： D

5. 新素养 运算能力 若三个连续正整数的和不大于12,则这样的正整数有 ( )
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组

答案： C

6. 若不等式$\frac{2x + 5}{3}-1\leqslant2 - x$的解集中$x$的每一个值都能使关于$x$的不等式$3(x - 1)+5 ＞ 5x + 2(m + x)$成立,则$m$的取值范围是 ( )
A. $m ＞ -\frac{3}{5}$
B. $m ＜ -\frac{1}{5}$
C. $m ＜ -\frac{3}{5}$
D. $m ＞ -\frac{1}{5}$

答案： 解析:解不等式$\frac{2x + 5}{3}-1\leqslant2 - x$，得$x\leqslant\frac{4}{5}$；解不等式$3(x - 1)+5＞5x + 2(m + x)$，得$x＜\frac{1 - m}{2}$。因为不等式$\frac{2x + 5}{3}-1\leqslant2 - x$的解集中$x$的每一个值都能使关于$x$的不等式$3(x - 1)+5＞5x + 2(m + x)$成立，所以$\frac{1 - m}{2}＞\frac{4}{5}$，解得$m＜-\frac{3}{5}$。则$m$的取值范围是$m＜-\frac{3}{5}$。

7. 新素养 几何直观 如图,数轴上表示的不等式的解集为________,其中最大负整数解为$x =$________.
-3 -5/2 -2 -1 0 1 2

答案： $x\geqslant-\frac{5}{2}$　−1

8. 已知$a ＜ b$,则$3a - 2$______$3b - 2$,$6-\frac{1}{2}a$______$6-\frac{1}{2}b$.(填“＞”或“＜”)

答案： ＜　＞

9. (2024·内蒙古呼和浩特)关于$x$的不等式$\frac{2x - 1}{3}-1＞\frac{x}{2}$的解集是________,若这个不等式的任意一个解都比关于$x$的不等式$2x - 1\leqslant x + m$的解大,则$m$的取值范围是________.

答案： $x＞8$　$m\leqslant7$

10. 亮点原创 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 2m + 4\\2x - y = 5m - 6\end{cases}$,满足$x + 2y ＞ 0$,则$m$的取值范围是________.

答案： $m＜\frac{10}{3}$

11. 已知有理数$x,y$满足$2x - 3y = 4$,且$y ＜ 2$.若$k = x - y$,则$k$的取值范围是________.

答案： $k＜3$

12. 已知$a + b + c = 0,a\geqslant b,b\geqslant c,a\neq0$,则$\frac{c}{a}$的最大值是________,最小值是________.

答案： −$\frac{1}{2}$　−2　解析:因为$a + b + c = 0$，$a\neq0$，$a\geqslant b$，$b\geqslant c$，所以$b=-a - c$，$a＞0$，$c＜0$。所以$a\geqslant - a - c$，$-a - c\geqslant c$，即$2a\geqslant - c$，$a\leqslant - 2c$。所以$\frac{c}{a}\geqslant - 2$，$\frac{c}{a}\leqslant-\frac{1}{2}$，即$\frac{c}{a}$的最大值是$-\frac{1}{2}$，最小值是 -2。