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2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版
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【例1】用一段长28m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m²，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)如何表示？
答案：x≤18，x(14 - x/2)≥216
解析：靠墙边长x，另两边长(28 - x)/2=14 - x/2，面积x(14 - x/2)≥216，且x≤18，x＞0，14 - x/2＞0，所以不等式组x≤18，x(14 - x/2)≥216，x＞0，14 - x/2＞0。
1.多选题
某工艺厂可用A,B两种型号的不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆3种图形模板,每个图形模板需要A,B两种型号的不锈钢薄
板的张数及该厂两种薄板的库存张数见下表:
若该厂计划利用库存薄板制作矩形、菱形、圆3种模板的个数分别为x,y,z(x,y,z∈N)，则下列不等式正确的为( )
A.5x+3y+10z≥55
B.5x+3y+10z≤55
C.12x+6y+13z≤125
D.12x+6y+13z≥125
答案：1. 首先分析$A$型号薄板：
制作矩形模板$x$个，每个矩形模板需要$A$型号薄板$5$张，则矩形模板用$A$型号薄板$5x$张；
制作菱形模板$y$个，每个菱形模板需要$A$型号薄板$3$张，则菱形模板用$A$型号薄板$3y$张；
制作圆模板$z$个，每个圆模板需要$A$型号薄板$10$张，则圆模板用$A$型号薄板$10z$张。
而$A$型号薄板库存张数为$55$张，因为使用的$A$型号薄板数量不能超过库存数量，所以$5x + 3y+10z\leqslant55$。
2. 然后分析$B$型号薄板：
制作矩形模板$x$个，每个矩形模板需要$B$型号薄板$12$张，则矩形模板用$B$型号薄板$12x$张；
制作菱形模板$y$个，每个菱形模板需要$B$型号薄板$6$张，则菱形模板用$B$型号薄板$6y$张；
制作圆模板$z$个，每个圆模板需要$B$型号薄板$13$张，则圆模板用$B$型号薄板$13z$张。
而$B$型号薄板库存张数为$125$张，因为使用的$B$型号薄板数量不能超过库存数量，所以$12x + 6y+13z\leqslant125$。
综上，正确的不等式为$5x + 3y + 10z\leqslant55$和$12x + 6y+13z\leqslant125$，答案是BC。
2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，则t应满足的不等式是
4.5t＜28000
.
答案：4.5t＜28000
解析：太阳表面温度的4.5倍小于雷电温度，即4.5t＜28000。
【例2】若a=2x² + 1，b=x² + 2x，c=-x - 3，试比较a,b,c的大小.
答案：a＞b＞c
解析：a - b=x² - 2x + 1=(x - 1)²≥0，a≥b；b - c=x² + 3x + 3=(x + 3/2)² + 3/4＞0，b＞c，所以a＞b＞c。
3.变式练 将本例中条件变为a=(x + 5)(x + 7)，b=(x + 6)²，试比较a,b的大小.
答案：a＜b
解析：a - b=(x² + 12x + 35) - (x² + 12x + 36)=-1＜0，所以a＜b。
