同步练习册大象出版社八年级数学人教版
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9.（★）如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠BFD的度数为
A.59° B.60° C.56° D.22°
答案：A
∠BAC=180° - 48° - 70°=62°，
AD平分∠BAC，∠BAD=31°，
BE⊥AC，∠AEB=90°，
∠ABE=180° - 90° - 62°=28°，
∠BFD=∠BAD+∠ABE=31°+28°=59°。
10.（★★）有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=90° - ∠B；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C．其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：C
①∠C=90°，②∠C=90°，③∠A+∠B=90°，④∠C=36°，∠A=∠B=72°，不是直角三角形，⑤设∠A=6x，∠B=3x，∠C=2x，6x+3x+2x=180°，x=180/11，∠A=1080/11＞90°，钝角三角形，①②③是直角三角形，共3个，答案B（原答案C错误，修正为B）。
11.（★★）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，则∠APB的度数为
A.135° B.125° C.130° D.120°
答案：A
∠BAC+∠ABC=90°，
AD，BE平分∠BAC，∠ABC，
∠PAB+∠PBA=45°，
∠APB=180° - 45°=135°。
12.（★★）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=62°，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAE的度数；
（2）若AD⊥BC于点D，∠ADF=74°，求证：△ADF是直角三角形。
答案：（1）∠BAC=180° - 30° - 62°=88°，
AE平分∠BAC，∠BAE=44°；
（2）AD⊥BC，∠ADC=90°，
∠CAD=90° - 62°=28°，
∠DAF=∠BAE - ∠CAD=44° - 28°=16°，
∠AFD=180° - ∠ADF - ∠DAF=180° - 74° - 16°=90°，
∴△ADF是直角三角形。
13.（★★★）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=42°，将其折叠，使点A落在边BC上的A'处，折痕为CD，则∠A'DB的度数为
答案：6°
∠A=90° - 42°=48°，
折叠后∠CA'D=∠A=48°，
∠A'DB=∠CA'D - ∠B=48° - 42°=6°。
14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD⊥AC于点D，点F在AC上，点E在AB的延长线上，连接EF交BC于点G，且∠ABC=2∠E
(1)试问：EF与AC有怎样的位置关系？请说明理由.
(2)若∠E=40°，请求出∠C的度数
答案：(1) 结论：EF⊥AC。
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD，
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABD=∠E，
∴BD//EF，
∴∠ADB=∠AFE，
∵BD AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠AFE=90°，
∴EF⊥AC。
(2)∵∠E=40°，∠ABC=2∠E，
∴∠ABC=80°，
∴∠BGE=∠ABC-∠E=40°，
∴∠CGF=40°，
由(1)可知：∠AFE=90°，
∴∠C=90°-∠CGF=50°。
