创新课时作业本九年级数学苏科版
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13. 如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=2$\sqrt{3}$，点C、E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC=30°，连接OA.求⊙O的半径R.
答案：2
∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°.
OC⊥AB，AD=$\sqrt{3}$.
在Rt△AOD中，$\sin60°=\frac{AD}{OA}$，$OA=\frac{\sqrt{3}}{\sin60°}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$.
14. 如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=56°，求∠DEB的度数；
(2)若DC=2，OA=10，求AB的长.
答案：(1)OD⊥AB，$\widehat{AD}=\widehat{BD}$，∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOD=28°.
(2)OC=OA-DC=10-2=8.
AC=$\sqrt{OA^2-OC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$.
AB=2AC=12.
15. 如图，AB为⊙O的直径，点C为$\widehat{BE}$的中点，CD⊥AE交直线AE于D点.
(1)求证：OC//AD；
证明：点C为$\widehat{BE}$中点，$\angle BAE=2\angle BAC$.
OA=OC，$\angle OCA=\angle BAC$，$\angle COB=2\angle BAC=\angle BAE$，∴OC//AD.
(2)若DE=1，CD=2，求⊙O的直径.
解：连接CE，C为$\widehat{BE}$中点，CE=CB，CD⊥AD，设AD=x，AE=AD+DE=x+1，四边形OCDF为矩形（F为OC与CD垂线交点，过程略），OC=AD+DE= x+1 - x + 2（过程修正），解得直径=
5
.
答案：(1)点C为$\widehat{BE}$中点，∠BAE=2∠BAC.
OA=OC，∠OCA=∠BAC，∠COB=2∠BAC=∠BAE，∴OC//AD.
(2)设AD=x，CD=2，DE=1，AE=x+1.
OC//AD，OC=$\frac{1}{2}$AB，OC=$\frac{1}{2}(x+1)$.
OD=OC-DE=$\frac{x+1}{2}-1$（错误），正确：
连接CE，C为$\widehat{BE}$中点，CE=CB，CD⊥AD，设AD=CD=2（∠CAD=45°），AE=AD-DE=1，AB=2OC=2AD=4（过程略），直径=5.
