创新课时作业本九年级数学苏科版
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16. 定义:若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为"同伴方程".例如$x^{2}=4$和$(x-2)(x+3)=0$有且只有一个相同的实数根$x=2$,所以这两个方程为"同伴方程".
(1)根据所学定义,下列方程属于"同伴方程"的有
①③
；(只填写序号即可)
①$(x-1)^{2}=9$；②$x^{2}+4x+4=0$；③$(x+4)(x-2)=0$
(2)关于x的一元二次方程$x^{2}-2x=0$与$x^{2}+3x+m-1=0$为"同伴方程",求m的值；
(3)若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$同时满足$a+b+c=0$和$a-b+c=0$,且与$(x+2)(x-n)=0$互为"同伴方程",求n的值.
答案：(1)①③
解析：①的根为$x = 4$或$x=-2$；②的根为$x=-2$（重根）；③的根为$x=-4$或$x = 2$。①与③有且只有一个相同根$x=-2$。
(2)$m = 1$或$m=-9$
解析：方程$x^{2}-2x = 0$的根为$x = 0$或$x = 2$。当$x = 0$是公共根时，$0 + 0 + m - 1=0$，$m = 1$；当$x = 2$是公共根时，$4 + 6 + m - 1=0$，$m=-9$。
(3)$n = 1$或$n=-1$
解析：由$a + b + c = 0$和$a - b + c = 0$得方程的根为$x = 1$和$x=-1$。方程$(x + 2)(x - n)=0$的根为$x=-2$或$x = n$。当$n = 1$或$n=-1$时，两方程有且只有一个公共根。
