2025年强基特训营高中数学选择性必修第一册苏教版
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1.已知集合$A=\{-1,0,1\}$，$B=\{-1,0,1,2\}$，则（
A
）
[A] $A\subseteq B$
[B] $B\subseteq A$
[C] $A\in B$
[D] $B\in A$
答案：A
解析：$A$中的元素都在$B$中，$A\subseteq B$，选A。
2.若集合$M=\{x\mid x+1 ＞ 0\}$，则（
B
）
[A] $\varnothing \in M$
[B] $\varnothing \subseteq M$
[C] $\{0\}\in M$
[D] $0\subseteq M$
答案：B
解析：$M=(-1,+\infty)$，空集是任何集合的子集，$\varnothing \subseteq M$，选B。
3.设全集$U=\{1,2,3,4\}$，集合$M$满足$\complement _{U}M=\{1,3\}$，则（
B
）
[A] $2\subseteq M$
[B] $2\in M$
[C] $4\subseteq M$
[D] $4\notin M$
答案：B
解析：$M=\{2,4\}$，$2\in M$，选B。
4.设集合$A=\{x\mid 1\leqslant x\leqslant 3\}$，$B=\{x\mid 3a\leqslant x\leqslant a+1\}$，若$B\subseteq A$，则实数$a$的取值范围是（
B
）
[A] $\left[\frac{1}{2}\right]$
[B] $\left\{a\mid a\geqslant \frac{1}{3}\right\}$
[C] $\left\{a\mid a\geqslant \frac{1}{3}\right\}$
[D] $\left\{a\mid a\geqslant \frac{1}{3}\right. $或$a=\frac{1}{2}\left. \right\}$
答案：B
解析：若$B=\varnothing$，$3a ＞ a+1$，$a ＞ \frac{1}{2}$；若$B\neq \varnothing$，$\left\{\begin{array}{l}3a\geq 1\\ a+1\leq 3\\ 3a\leq a+1\end{array}\right.$，$\frac{1}{3}\leq a\leq \frac{1}{2}$，综上$a\geq \frac{1}{3}$，选B。
5.满足$\{1,4\}\subseteq A\subseteq \{1,2,3,4\}$的集合$A$的个数为（
A
）
[A] 4
[B] 3
[C] 2
[D] 1
答案：A
解析：集合$A$必含$1,4$，可含$2,3$，个数为$2^{2}=4$，选A。
6.(多选题)已知集合$A=\{x\mid x ＞ 2\}$，$B=\{x\mid x ＜ 2m\}$，且$A\subseteq \complement _{\mathbf{R}}B$，那么实数$m$的值可以是（
AB
）
[A] 0
[B] 1
[C] 2
[D] 3
答案：AB
解析：$\complement _{\mathbf{R}}B=[2m,+\infty)$，$A\subseteq \complement _{\mathbf{R}}B$，则$2m\leq 2$，$m\leq 1$，选AB。
7.(多选题)已知集合$A=\{x\mid x^{2}=4\}$，$B=\{x\mid ax=1\}$．若$B\subseteq A$，则实数$a$的值可以是（
ACD
）
[A] $\frac{1}{2}$
[B] 2
[C] $-\frac{1}{2}$
[D] 0
答案：ACD
解析：$A=\{-2,2\}$。$a=0$时$B=\varnothing\subseteq A$；$a\neq 0$时，$x=\frac{1}{a}=\pm 2$，$a=\pm \frac{1}{2}$，选ACD。
8.已知集合$A=\{x\mid x\geq 1$或$x ＜ -2\}$，$B=\{x\mid x\geq a\}$，若$B\subseteq A$，则实数$a$的取值范围是
$a\geq 1$
．
答案：$a\geq 1$
解析：$B\subseteq A$，则$a\geq 1$。
9.对于两个非空集合$A$，$B$，定义集合$A-B=\{x\mid x\in A$且$x\notin B\}$．若$M=\{1,2,3,4,5\}$，$N=\{0,2,3,6,7\}$，则集合$N-M$的真子集个数为
7
．
答案：7
解析：$N-M=\{0,6,7\}$，真子集个数$2^{3}-1=7$。
10.设集合$A=\{x\mid -1\leqslant x+1\leqslant 6\}$，$B=\{x\mid m-1\leqslant x\leqslant 2m+1\}$．
(1)当$x\in \mathbf{Z}$时，求$A$的非空真子集的个数；
(2)若$B$是$A$的真子集，求实数$m$的取值范围．
答案：(1) 254；(2) $m ＜ -2$或$-1\leqslant m\leqslant 2$
解析：(1)$A=[-2,5]$，$x\in \mathbf{Z}$时$A=\{-2,-1,0,1,2,3,4,5\}$，非空真子集个数$2^{8}-2=254$。
(2)$A=[-2,5]$。若$B=\varnothing$，$m-1 ＞ 2m+1$，$m ＜ -2$；若$B\neq \varnothing$，$\left\{\begin{array}{l}m-1\geq -2\\ 2m+1\leq 5\\ m-1\leq 2m+1\end{array}\right.$，$-1\leq m\leq 2$，综上$m ＜ -2$或$-1\leq m\leq 2$。
